MATEMATIKA

Matematika sebagai Bahasa. Matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kabur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal.

Sifat Kuantitatif dari Matematika

            Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Demikian juga maka penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh ilmu dalam bahasa verbal semuanya bersifat kualitatif. Hal ini menyebabkan penjelasan dan ramalan yang diberikan oleh bahasa verbal tidak bersifat eksak, yang menyebabkan daya prediktif dan kontrol ilmu kurang cermat dan tepat.

            Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif. Pada prinsipnya matematika diperlukan oleh semua disiplin keilmuan untuk meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu tersebut.

Matematika: Sarana Berpikir Deduktif

            Berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan pada premis-premis yang kebenarannya telah ditentukan.

Perkembangan Matematika

            Ditinjau dari perkembangannya maka ilmu dapat dibagi ke dalam tiga tahap, yakni tahap sistematika, komparatif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai menggolong-golongkan obyek empiris ke dalam kategori-kategori tertentu. Dalam tahap yang kedua kita mulai melakukan perbandingan antara obyek yang satu dengan obyek yang lain, ketegori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif di mana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan matematika. Lambang-lambang matematika bukan saja jelas namun juga eksak dengan mengandung informasi tentang obyek tertentu dalam dimensi-dimensi pengukuran.

            Di samping sebagai bahasa maka matematika juga berfungsi sebagai alat berpikir. Matematika, menurut Wittgenstein, tak lain adalah metode berpikir logis. Berdasarkan perkembangannya maka masalah yang dihadapi logika makin lama makin rumit dan membutuhkan struktur analisis yang lebih sempurna. Dalam perspektif inilah maka logika berkembang menjadi matematika, seperti disampaikan oleh Bertrand Russell, “matematika adalah masa kedewasaan logika, sedangkan logika adalah masa kecil matematika.”

            Matematika merupakan pengetahuan yang bersifat rasional yang kebenarannya tidak tergantung pada pembuktian secara empiris, melainkan pada proses penalaran deduktif.

            Bagi dunia keilmuan matematika berperan sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika dalam hubungannya dengan komunikasi ilmiah mempunyai peranan ganda, kata Fehr, yakni sebagai ratu sekaligus sebagai pelayan ilmu. Di satu pihak, sebagai ratu matematika merupakan bentuk tertinggi dari logika, sedangkan di pihak lain, sebagai pelayan matematika memberikan bukan saja sIstem pengorganisasian ilmu yang bersifat logis namun juga pernyataan-pernyataan dalam bentuk model matematik. Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsisten dari berbagai postulat, definisi dan berbagai aturan permainan lainnya.

Matematika dan Peradaban

            Matematika merupakan bahasa artifisial yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah. Matematika menyebabkan perkembangan yang sangat cepat bagi ilmu itu sendiri. Tanpa matematika maka pengetahuan akan berhenti pada tahap kualitatif yang tidak memungkinkan untuk meningkatkan penalarannya lebih jauh. Singkatnya, bagi bidang keilmuan modern, matematika adalah sesuatu yang imperatif: sebuah sarana untuk meningkatkan kemampuan penalaran deduktif. Suatu bidang keilmuan, apa pun juga bidang pengkajiannya, bila telah menginjak kedewasaan mau tidak mau akan bersifat kuantitatif. Lewat pengkajian kualitatif dan kuantitatif inilah, ilmu sampai kepada pengetahuan yang dewasa. Analog dengan pernyataan Bertrand Russell tentang hubungan antara logika dan matematika mungkin kita bisa berkata, “Ilmu kualitatif adalah masa kecil dari ilmu kuantitatif, ilmu kuantitatif merupakan masa dewasa dari ilmu kualitatif’; di mana ilmu yang sehat, seperti juga kita manusia, adalah terus tumbuh dan mendewasa.